title: 高考数学椭圆直线求交点 date: 2024-06-27 22:44:00+8 tags: - 数学 - 椭圆 - 公式
背景
高考已经是12年前的事情了，但是回想起来我在高三那年总结出了一些数学解题技巧，极大提高了答卷速度，最终在一模二模三模都拿到了140+的数学分数。
今天我回忆了当时总结的第一个公式，椭圆与直线的交点，圆锥曲线经常是高考数学的最后一道题，而且习惯性的套路就是圆锥曲线与直线相交，第二问的时候，就要问你两个交点分别是啥。这个计算量很大，有点无脑算的感觉，但是很容易在考试这种紧张环境下算错。
公式
假设有以下格式的椭圆和直线（如果不是这个格式，可自行转换为这个格式）：
那么他们的两个交点的x值为：
那交点的y呢？你只需要在求出x之后，带入y=mx+c即可求出对应的y值。
实战
你可以直接背过，用来直接在考试中求解，速度和准确性都会大大提升。当然如果一开始有怀疑的话，可以先按照正常解法解题，得到答案后，用上述公式检查答案是否正确。
让gpt出一道题，我们来看下公式是否正确：
题目中分析出a=2 b=3 m=1/2 c=1，带入公式:
gpt给出的答案如下，结论与我们一致：
推导
这个公式就是直接对普通的椭圆表达式和直线表达式联立得到的：
